Câu hỏi ngắn, áp lực lớn
Bài toán đếm ký tự trong một dãy tuần hoàn là dạng toán tìm quy luật lặp rồi xác định số phần tử thỏa điều kiện trong một khoảng vị trí. Cách nhìn này biến một chuỗi dài thành những nhóm số cách đều, thay vì buộc người giải đếm từng ký tự.
Trong phần thi Về đích của chung kết Olympia, câu hỏi trị giá 20 điểm yêu cầu đếm chữ I khi cụm “XINVIA” được viết liền 500 lần, tạo thành 3.000 ký tự. Phạm vi cần xét là từ vị trí thứ 500 đến vị trí thứ 1.500. Dù kiến thức không xa lạ, cả bốn thí sinh đều không đưa ra đáp án chính xác trong thời gian quy định. Đây là bài toán Olympia đáng chú ý không phải vì phép tính phức tạp, mà vì người chơi phải nhận ra cấu trúc trước khi thời gian cạn.
Bắt đầu từ chu kỳ sáu ký tự
Mấu chốt nằm ngay trong cụm “XINVIA”: cụm có sáu chữ cái, còn chữ I đứng ở vị trí thứ 2 và thứ 5. Khi lặp lại, chữ I vì thế xuất hiện tại những vị trí mà số thứ tự chia cho 6 dư 2 hoặc dư 5. Nói cách khác, đây là dạng toán dãy số cách đều quen thuộc ở tiểu học, tương ứng với cấp số cộng ở bậc trung học phổ thông.
Thay vì rà qua 1.001 vị trí trong khoảng đề bài, ta tách chúng thành hai dãy: các vị trí dư 2 và các vị trí dư 5 khi chia cho 6. Đó là bước quan trọng nhất của lời giải toán học: chuyển câu hỏi về chữ cái thành câu hỏi về số học. Bài toán còn có ý nghĩa thực tiễn trong rèn luyện nhận diện quy luật lặp, tư duy logic và phép chia có dư; theo phần phân tích được dẫn lại, học sinh lớp 8 có thể giải nếu suy luận tốt.
Đếm hai dãy để ra 334
Ở nhóm chia 6 dư 2, vị trí đầu tiên trong khoảng là 500 và vị trí cuối là 1.496. Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 6, nên số phần tử bằng (1.496 − 500) : 6 + 1 = 167. Với nhóm chia 6 dư 5, dãy chạy từ 503 đến 1.499 và cũng có (1.499 − 503) : 6 + 1 = 167 vị trí.
Cộng hai nhóm, ta được 167 + 167 = 334 chữ I. Có thể rút gọn thêm: hai nhóm có số phần tử bằng nhau, nên chỉ cần đếm một nhóm rồi nhân đôi. Khoảng từ 500 đến 1.500 bắt đầu và kết thúc ở các vị trí cùng dư 2 khi chia cho 6, giúp cách nhẩm này đứng vững. Đáp án 334 không đến từ phép tính khó; nó đến từ việc chọn đúng đối tượng để đếm.
Đặt đáp án của thí sinh cạnh cách giải của cựu MC
Nguyễn Huy Quang Minh trả lời 300, còn Lý Thái Dương giành quyền trả lời với đáp án 168; cả hai đều chưa đúng. Cựu MC Nguyễn Hữu Việt Khuê sau đó giải thích rằng quy luật nằm ở hai vị trí xuất hiện chữ I trong chu kỳ sáu ký tự, rồi đếm riêng từng dãy dư. So với các đáp án của thí sinh, cách giải này làm rõ vì sao phải tính cả hai nhóm, thay vì ước lượng số chữ I trong toàn khoảng.
Sự đối chiếu cũng cho thấy bài toán không phải phép thử trí nhớ công thức đơn thuần. Thí sinh phải nhận ra quy luật, xác định đúng hai đầu mút của từng dãy rồi mới áp dụng công thức số số hạng. Việt Khuê nhận định các thí sinh có khả năng giải được, nhưng áp lực chung kết truyền hình trực tiếp và quỹ thời gian ngắn có thể khiến việc nhận diện, trình bày lời giải trở nên khó khăn. Đó là lời nhắc hữu ích: với câu hỏi Về đích, bình tĩnh tìm cấu trúc đôi khi quan trọng hơn bấm tính thật nhanh.
